TUhjnbcbe - 2023/10/10 17:21:00
解三角形——正弦定理和余弦定理的解题技巧和模型正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素),如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边),那么这个三角形一定可解.关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c):解三角形的常用计算公式解三角形在测量中的应用利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题、数学文化问题等。1.测量距离问题分为三种类型：两点间不可达又不可视、两点间可视但不可达、两点都不可达.解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.2.测量高度问题一般涉及方位角、仰角、俯角等，因而所画图形常为立体图形.在画图时，要注意运用空间想象力.解题时要尽可能地寻找其中的直角三角形，利用直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算.3.与距离问题和高度问题不同，角度问题求解的方向为角，但解决角度问题的关键仍在于将实际问题转化为具体的解三角形问题，即确定所求角，找出三角形中已知的边和角，利用正、余弦定理将这些边、角联系起来求解.解三角形实际应用题的步骤经典例题：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为a^2/3sinA.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.经典例题：如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为m/min,山路AC长为m,经测量，cosA=12/13,cosC=3/5.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？